topologio
- 1.
- PIV1
Branĉo de matematiko,
kiu okupiĝas ĉefe pri distanco, kontinueco, limeso,
konverĝo ks.
Rim.: Historie topologio studis, kiel konserviĝas la ecoj de geometriaj figuroj dum kontinuaj transformoj. Danke al la nocio „topologia strukturo“ nun eblas paroli pri kontinueco ankaŭ en spacoj pli ĝeneralaj ol la metrikaj. Topologio provizas gravajn ilojn kaj nociojn al aliaj matematikaj branĉoj, precipe al analitiko.
- 2.
- [1]
(super aro E)
Tia aro T
de
subaroj de E, ke
la malplena aro kaj E apartenas al ĝi,
kaj ke ĉiu kunaĵo
de ajna nombro da ĝiaj elementoj kaj ĉiu
komunaĵo de finia nombro
da ĝiaj elementoj apartenas al ĝi:
la elementojn de topologio oni nomas malfermitaj subaroj;
diskreta topologio (konsistanta el ĉiuj
subaroj de E)
MatVort
;
maldiskreta topologio (konsistanta nur el
E kaj la malplena aro)
MatVort
;
topologio difinita per metriko,
per normo,
per aro de duonnormoj;
topologio super `bb E`,
difinita per aro `bb A`
de subaroj de `bb E`
(topologio, kies bazon konsistigas
ĉiuj finiaj komunaĵoj de elementoj en
`bb A uu {O/,bb E}`);
topologio super E, difinita per aro de bildigoj
al iu topologia spaco (topologio, kies bazon konsistigas ĉiuj
inversaj bildoj de malfermita aro per bildigo el la aro).
topologia strukturo;
Specifaj topologioj:
topologio de simpla
konverĝo,
topologio de unuforma
konverĝo,
malforta topologio,
dualmalforta topologio;
Rilataj nocioj:
bazo,
pli fajna;
rilataj subaroj:
malfermita subaro,
fermita subaro,
ĉirkaŭaĵo.
- angle:
- topology diskreta ~o: discrete topology. maldiskreta ~o: indiscrete topology, trivial topology.
- beloruse:
- тапалёгія
- ĉine:
- 拓扑 [tuòpū], 拓撲 [tuòpū]
- france:
- topologie diskreta ~o: topologie discrète. maldiskreta ~o: topologie grossière.
- germane:
- Topologie diskreta ~o: diskrete Topologie. maldiskreta ~o: indiskrete Topologie, triviale Topologie.
- hispane:
- topología
- hungare:
- topológia diskreta ~o: diszkrét topológia. maldiskreta ~o: triviális topológia.
- nederlande:
- topologie
- pole:
- topologia diskreta ~o: topologia dyskretna. maldiskreta ~o: przestrzeń antydyskretna.
- portugale:
- topologia
- ruse:
- топология diskreta ~o: дискретная топология. maldiskreta ~o: тривиальная топология.
- ukraine:
- топологія
topologia
- 1.
- Rilata al topologio 1 aŭ al la karakterizaj ecoj, pri kiuj tiu ĉi fako okupiĝas: kontinueco estas topologia eco de bildigo.
- 2.
- topologia spaco.
- 3.
-
- a)
- (p.p. grupo) Provizita per tia topologio 2, ke la bildigo `x†y^-1` estu kontinua.
- b)
- (p.p. ringo) Provizita per tia topologio 2, ke la bildigoj `x†(-y)` kaj `x*y` estu kontinuaj.
- c)
- (p.p. modulo super topologia ringo) Provizita per tia topologio 2, ke la bildigoj `x-y` kaj `alpha*x` estu kontinuaj.
- angle:
- 1. topological 3. topological
- beloruse:
- тапалягічны
- france:
- 1. topologique 3. topologique
- germane:
- 1. topologisch 3. topologisch
- hispane:
- 3. topológico
- hungare:
- topologikus
- pole:
- 1. topologiczny 3. topologiczny
- ruse:
- 1. топологический 3. топологический
malforta topologio
-
(super topologia
vektora spaco
E)
La topologio,
difinita per la aro de ĉiuj
kontinuaj
linearaj
formoj super ĝi (alidire:
per
ĝia topologia dualo):
la malforta topologio estas la malplej fajna topologio, kiu igas
kontinuaj la elementojn de la topologia dualo
E';
por finidimensia normohava spaco la malforta topologio identas kun
tiu,
difinita per la normo.
Rim.: Kontraste kun la malforta, oni ofte referencas al la origina topologio de E nomante ĝin „forta“. En multaj aplikoj la forta topologio estas difinita per normo.
- angle:
- weak topology
- beloruse:
- слабая тапалёгія
- france:
- topologie faible
- germane:
- schwache Topologie
- hungare:
- gyenge topológia
- pole:
- słaba topologia
- ruse:
- слабая топология
dualmalforta topologio, *-malforta topologio
-
(super topologia dualo de
`bb E'`)
La topologio,
difinita per la aro de ĉiuj bildigoj
`theta_x` (por
`x in bb E`), kiuj ĵetas elementon
`phi` de la dualo al
`phi(x)`:
la dualmalforta topologio identas kun la topologio de simpla
konverĝo;
la origina topologio de la topologia dualo de normohava spaco
estas
pli fajna, ol la dualmalforta.
Rim.: La naciaj lingvoj ŝajnas heziti, ĉu la stelo simbolanta dualecon aplikiĝas al „topologio“ aŭ „malforta“. Ni preferis la duan solvon por eviti, ke kreiĝu termino „dualtopologio“ sen aparta memstara senco, krom eble „topologio de la dualo“, kiu estus problema, ĉar „malforta topologio de la dualo“ kaj „dualmalforta topologio“ ne nepre identas. Sed necesas agnoski, ke „dualmalforta“ ne estas kontentiga kunmetaĵo.
- angle:
- weak* topology
- beloruse:
- слабая тапалёгія
- france:
- topologie *-faible, topologie faible *
- germane:
- schwache *-Topologie
- hungare:
- gyenge *-topológia
- pole:
- słaba topologia
- ruse:
- слабая * топология
topologio de simpla konverĝo
- (super aro de funkcioj) Topologio, rilate al kiu vico de funkcio estas konverĝa, se kaj nur se ĝi estas simple konverĝa.
- angle:
- topology of pointwise convergence
- beloruse:
- тапалёгія простай зьбежнасьці
- france:
- topologie de la convergence simple
- germane:
- Topologie der punktweisen Konvergenz
- hungare:
- pontonkénti konvergencia topológiája
- pole:
- topologia zbieżności punktowej
- ruse:
- топология простой сходимости
topologio de unuforma konverĝo
-
(super aro de funkcioj al metrika spaco)
Topologio,
difinita per la metriko, kiu difinas distancon inter du funkcioj
per
la supremo de la distancoj inter ĝiaj valoroj.
unuforme konverĝa.
- angle:
- topology of uniform convergence
- beloruse:
- тапалёгія раўнамернай зьбежнасьці
- france:
- topologie de la convergence uniforme
- germane:
- Topologie der gleichmäßigen Konvergenz
- hungare:
- egyenletes konvergencia topológiája
- pole:
- topologia jednorodnej zbieżności
- ruse:
- топология равномерной сходимости
administraj notoj
~o:
Mankas fonto, kiu estas nek vortaro nek terminaro.
~a: Mankas fontindiko.
~a: Mankas fonto, kiu estas nek vortaro nek terminaro.
malforta ~o: Mankas fontindiko.
malforta ~o: Mankas fonto, kiu estas nek vortaro nek terminaro.
dualmalforta ~o, *-malforta ~o: Mankas fontindiko.
dualmalforta ~o, *-malforta ~o: Mankas fonto, kiu estas nek vortaro nek terminaro.
~o de simpla konverĝo: Mankas fontindiko.
~o de simpla konverĝo: Mankas fonto, kiu estas nek vortaro nek terminaro.
~o de unuforma konverĝo: Mankas fontindiko.
~o de unuforma konverĝo: Mankas fonto, kiu estas nek vortaro nek terminaro.
~a: Mankas fontindiko.
~a: Mankas fonto, kiu estas nek vortaro nek terminaro.
malforta ~o: Mankas fontindiko.
malforta ~o: Mankas fonto, kiu estas nek vortaro nek terminaro.
dualmalforta ~o, *-malforta ~o: Mankas fontindiko.
dualmalforta ~o, *-malforta ~o: Mankas fonto, kiu estas nek vortaro nek terminaro.
~o de simpla konverĝo: Mankas fontindiko.
~o de simpla konverĝo: Mankas fonto, kiu estas nek vortaro nek terminaro.
~o de unuforma konverĝo: Mankas fontindiko.
~o de unuforma konverĝo: Mankas fonto, kiu estas nek vortaro nek terminaro.