rikur/o ^EKV

1.

[rikur.0o.MAT]

^MatTerm Maniero solvi problemon aŭ formuli difinon pri vico⁴ da objektoj tiel, ke ekde iu numero ĉiu sekva vicano estas esprimata per funkcio de antaŭaj anoj de la vico: la teorio de rikuro [1].

a)

[rikur.0o.iteracio]

Rikuro de la ordo `k` estas difino de la formo `a_n=f(n,a_(n-1),a_(n-2),...,a_(n-k))`, kie `n ge k+1 ge 0`: la difino de Fibonaĉia vico ekde la 3-a ano `(n ge 3)` uzas rikuron de la 2-a ordo: `f_n=f_(n-2)+f_(n-1)`; difino de la iteraciilo ∑ per rikuro: `sum_(i=0)^0=a_0, sum_(i=0)^(k+1)=sum_(i=0)^k+a_(k+1)` por solvi la ekvacion `f(x)=0` ofte eblas uzi la iteracian metodon Neŭtonan, difinitan per la rikuro `x_(n+1)=x_n-f(x_n)//f′(x_n)`.

Rim.: En programlingvoj al tiaj rikuroj respondas iteraciaj ordonoj: kondiĉa iteracio por la Neŭtona metodo, nombrila iteracio por ∑ ktp. En matematiko la nocio unue aperis en la verkoj de Muavro (Abraham de Moivre, 1667–1754) kaj Daniel Bernoulli (1700–1782), ĝin sistemigis L. Eŭlero (1707–1783).

b)

[rikur.0o.indukto]

Maniero solvi problemon aŭ formuli difinon reduktante ĝin al la sama problemo aŭ difino por malpli grandaj valoroj de ties argumentoj aŭ al iliaj partoj (komponantoj): rikuron uzatan en pruvoj aŭ difinoj oni ankaŭ nomas „matematika indukto“ [2]; la Eŭklida algoritmo por trovi la plej grandan komunan divizoron (PGKD) de `a,b in NN_0` uzas rikuron: `"PGKD"(a,b)="PGKD"(a mod b,b)`, kie `a mod b` estas la resto² de `a-:b`.

rekursio

2.

[rikur.0o.rekursio]

^PIV2 rekursio

1.

[rikur.0a.MAT]

^MatTerm Uzanta rikuron, karakterizata de rikuro: Tapiŝo de Sjerpinski […] ekestas per rikura divido de kvadrato al 3 × 3 subkvadratoj kaj forpreno de la mezaj subkvadratoj [3]; rikura difino de la faktorialo estas jena: (1) La faktorialo de 1 estas 1, (2) Se `n` estas natura nombro, la faktorialo de `(n+1)` estas `(n+1)*n!` [4]; la rikura difino — ankaŭ nomata indukta difino — estas procedo analoga al la matematika indukto³, ĉe kiu oni difinas matematikan esprimon per rikuro-bazo kaj rikuro-paŝo [5]; la Ĉebiŝovaj polinomoj de la unua speco `T_n` estas ligitaj per rikura formulo de la 2a ordo: `T_n(x)=2*x*T_(n-1)(x)-T_(n-2)(x)` [6]. rekursia

2.

[rikur.0o.rekursia]

^PIV2 Rekursia: rikura akronimo estas akronimo, kiu mem aperas en la mallongigata nomo [7].