rikuro
- 1.
MatTerm
Maniero solvi problemon aŭ formuli difinon pri
vico4 da
objektoj tiel, ke ekde iu numero ĉiu sekva vicano estas
esprimata per funkcio de antaŭaj anoj de la vico:
la teorio de rikuro
[1].
- a)
-
Rikuro de la ordo `k` estas
difino de la
formo `a_n=f(n,a_(n-1),a_(n-2),...,a_(n-k))`, kie
`n ge k+1 ge 0`:
la difino de Fibonaĉia vico ekde la 3-a ano
`(n ge 3)` uzas rikuron de la 2-a ordo:
`f_n=f_(n-2)+f_(n-1)`;
difino de la iteraciilo ∑ per rikuro:
`sum_(i=0)^0=a_0, sum_(i=0)^(k+1)=sum_(i=0)^k+a_(k+1)`
por solvi la ekvacion `f(x)=0` ofte
eblas uzi
la iteracian metodon Neŭtonan, difinitan per
la rikuro
`x_(n+1)=x_n-f(x_n)//f′(x_n)`.
Rim.: En programlingvoj al tiaj rikuroj respondas iteraciaj ordonoj: kondiĉa iteracio por la Neŭtona metodo, nombrila iteracio por ∑ ktp. En matematiko la nocio unue aperis en la verkoj de Muavro (Abraham de Moivre, 1667–1754) kaj Daniel Bernoulli (1700–1782), ĝin sistemigis L. Eŭlero (1707–1783).
- b)
- Maniero solvi problemon aŭ formuli difinon reduktante ĝin al la sama problemo aŭ difino por malpli grandaj valoroj de ties argumentoj aŭ al iliaj partoj (komponantoj): rikuron uzatan en pruvoj aŭ difinoj oni ankaŭ nomas „matematika indukto“ [2]; la Eŭklida algoritmo por trovi la plej grandan komunan divizoron (PGKD) de `a,b in NN_0` uzas rikuron: `"PGKD"(a,b)="PGKD"(a mod b,b)`, kie `a mod b` estas la resto2 de `a-:b`.
rekursio- 2.
- PIV2
rekursio
Rim.:
Multaj homoj (kaj multaj nacilingvaj terminaroj) konfuzas la
nocion rikuro kun ties supernocio
rekursio.
En 1906, kiam Bricard metis la terminon
„rikuro“ en
sian Matematikan Terminaron, la vorto havis nur la striktan
signifon de rikuro1, kiun solan
bezonas la klasika matematiko. Plej ofte la matematika rikuro
programeblas per
iteracioj.
La nocio „rekursio“
(originale „μ-recursion“) aperis en la jaroj 1930-aj,
inspirite de studoj metamatematikaj kaj la problemo pri
ĝenerala komputeblo kaj ties limoj.
La matematika procedo rikura estas tre korekta, ĝi zorge
evitas cirklajn difinojn. Male, rekursio estas libera je ĉiaj
limigoj — la klaso de rekursiaj funkcioj koincidas kun la
klaso de ĉiuj funkcioj komputeblaj — sed ne ĉiu rekursia
funkcio ĉie finas, povas okazi „senfina rekursio“.
Ĉiam, kiam eblas, oni programu rekursian funkcion kiel
funkcion rikuran; sed tio ne ĉiam sufiĉas. En programado oni
bezonas pli ol procedurojn rikurajn — oni bezonas procedurojn
rekursiajn. [Sergio Pokrovskij]
- angle:
- 1. recurrence, recursion 2. recursion
- beloruse:
- 1. рэкурэнтнасьць 2. рэкурсія
- ĉine:
- 循环 [xúnhuán], 循環 [xúnhuán], 递归 [dìguī], 遞歸 [dìguī]
- germane:
- Rekursion 1.b vollständige Induktion, induktive Definition, rekursive Definition
- pole:
- rekurencja
- rumane:
- recursivitate
- ruse:
- 1. рекуррентность 2. рекурсия
- ukraine:
- індукція
rikura
- 1.
- MatTerm
Uzanta rikuron, karakterizata de rikuro:
Tapiŝo de Sjerpinski […] ekestas per
rikura divido de kvadrato al
3 × 3 subkvadratoj kaj forpreno de la mezaj subkvadratoj
[3];
rikura difino de la faktorialo estas jena:
(1) La faktorialo de 1 estas 1,
(2) Se `n` estas natura nombro, la faktorialo de
`(n+1)` estas `(n+1)*n!`
[4];
la rikura difino — ankaŭ nomata indukta difino — estas
procedo analoga al la matematika
indukto3,
ĉe kiu oni difinas matematikan esprimon per rikuro-bazo
kaj rikuro-paŝo
[5];
la Ĉebiŝovaj polinomoj de la unua
speco `T_n` estas ligitaj per
rikura
formulo de la 2a ordo:
`T_n(x)=2*x*T_(n-1)(x)-T_(n-2)(x)`
[6].
rekursia
- 2.
- PIV2
Rekursia:
rikura akronimo estas akronimo, kiu mem aperas en la
mallongigata nomo
[7].
- angle:
- 1. recurrent, recursive 2. recursive
- beloruse:
- 1. рэкурэнтны 2. рэкурсіўны
- ĉine:
- 1. 递推 [dìtuī], 遞推 [dìtuī], 递归 [dìguī], 遞歸 [dìguī]
- germane:
- rekursiv 1. induktiv
- pole:
- rekurencyjny
- rumane:
- recurent
- ruse:
- 1. рекуррентный 2. рекурсивный
- ukraine:
- рекурентний, зворотний